8 класс

 

Дробно-рациональные уравнения

Рациональное уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями, называется дробным.

Чтобы решить дробное уравнение, необходимо:

 1. найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

 2. умножить обе части уравнения на общий знаменатель;

 3. решить получившееся целое уравнение;

 4. исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.

Пример:

реши дробное уравнение 3x−1+2=4−xx−1.

 

  

1. Находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл:

3x−1+2=4−xx−1;x−1≠0, поэтомуx≠1.

 

 

2. Находим общий знаменатель дробей и умножаем на него обе части уравнения:

3x−1+2\(x−1)1=4−xx−1;3+2(x−1)x−1=4−xx−1∣∣∣⋅(x−1).

 

3. Решаем полученное уравнение:

3+2(x−1)=4−x;3+2x−2=4−x;3x=3;x=1.

 

4. Исключаем те корни, при которых общий знаменатель равен нулю.

  

В первом пункте получилось, что при x=1 уравнение не имеет смысла, поэтому число 1 не может являться корнем данного дробного уравнения. Следовательно, у данного уравнения вообще нет корней.